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高数章第节对坐标曲线积分

来源:未知 编辑:admin 时间:2019-07-17

  第二节一、对坐标的曲线积分的概念 与性质 二、对坐标的曲线积分的计算法 三、两类曲线积分之间的联系 机动 目录 上页 下页 返回 结束 对坐标的曲线积分 第十章 一、对坐标的曲线积分的概念与性质 引例:变力沿曲线所作的功. 设一质点受如下变力作用 在xoy 平面内从点A 沿光滑曲线弧L 移动到点B, cosAB “近似和”“取极限” 变力沿直线所作的功 解决办法: 动过程中变力所作的功W. AB 机动目录 上页 下页 返回 结束 近似代替,则有 用有向线段上任取一点 机动目录 上页 下页 返回 结束 最大长度)机动 目录 上页 下页 返回 结束 为xoy平面内从A 的任意分割和在局部弧段上任意取点,都存在, 在有向曲线弧L 则称此极限为函数或第二类曲线积分. 其中, 称为积分弧段或积分曲线.称为被积函数, 上定义了一个向量函数极限 记作 机动 目录 上页 下页 返回 结束 称为对x的曲线积分; 称为对y 的曲线积分. 类似地,机动 目录 上页 下页 返回 结束 可分成k条有向光滑曲线弧 表示L的反向弧, 定积分是第二类曲线积分的特例.说明: 对坐标的曲线积分必须注意积分弧段的方向!机动 目录 上页 下页 返回 结束 二、对坐标的曲线积分的计算法 定理: 在有向光滑弧L 上有定义且 连续,证明: 下面先证 存在,且有 机动 目录 上页 下页 返回 结束 对应参数 设分点 根据定义 对应参数因为L 为光滑弧, 同理可证 机动目录 上页 下页 返回 结束 特别是, 如果L 的方程为 对空间光滑曲线弧:类似有 定理目录 上页 下页 返回 结束 其中L为沿抛物线 OBAO OBAO 机动目录 上页 下页 返回 结束 计算其中L 半径为a圆心在原点的 上半圆周, 方向为逆时针方向; 机动目录 上页 下页 返回 结束 计算其中L为 ABOA 机动目录 上页 下页 返回 结束 设在力场作用下, 质点由 沿移动到 试求力场对质点所作的功.其中为 机动 目录 上页 下页 返回 结束 sincos sincos 机动目录 上页 下页 返回 结束 三、两类曲线积分之间的联系 设有向光滑弧L 以弧长为参数的参数方程为 已知L切向量的方向余弦为 机动目录 上页 下页 返回 结束 类似地, 在空间曲线上的两类曲线积分的联系是 coscos cos 上的投影为机动 目录 上页 下页 返回 结束 二者夹角为 曲线段L的长度为s, 证明 coscos coscos 说明:上述证法可推广到三维的第二类曲线积分. 机动目录 上页 下页 返回 结束 例7.将积分 其中L沿上半圆周 机动 目录 上页 下页 返回 结束 L可分成k条有向光滑曲线弧 表示L的反向弧 对坐标的曲线积分必须注意积分弧段的方向!内容小结 机动 目录 上页 下页 返回 结束 机动目录 上页 下页 返回 结束 对空间有向光滑弧:机动 目录 上页 下页 返回 结束 原点O的距离成正比, 思考与练习 恒指向原点,沿椭圆 此质点由点 沿逆时针移动到 思考:若题中F 的方向 改为与OM 垂直且与 轴夹锐角,则机动 目录 上页 下页 返回 结束 已知为折线ABCOA(如图), 计算 提示: 机动目录 上页 下页 返回 结束 P141 第三节目录 上页 下页 返回 结束 备用题1. ln3k 向坐标原点,其大小与作用点到xoy 面的距离成反比. 所作的功W.已知F 的方向指 一质点在力场F作用下由点 机动 目录 上页 下页 返回 结束 设曲线C为曲面与曲面 从ox 轴正向看去为逆时针方向, 写出曲线C的参数方程; 机动目录 上页 下页 返回 结束 机动目录 上页 下页 返回 结束

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